A matematikatanítás

Részletek az 1986-os jubileumi évkönyv matematika fejezetébõl:

Írta: Békefi Zsuzsanna

A matematikatanítás a középiskolai oktatási-nevelési folyamat része A matematikatanítás során a tanár (ki?) a tanulónak (kinek?) valamilyen úton-módon (hogyan?) matematikai ismereteket (melyeket?) közvetít (biztos ez?), hogy aztán a tanuló ezen ismeretek birtokában képes legyen új matematikai ismeretek befogadására, megalkotására és azok sokirányú alkalmazására.
A nevelési folyamat - s benne részként a matematikatanítás is - sokváltozós függvény: függ az oktatási törvény elõírta keretektõl, az átadandó ismeretanyagtól, a tanártól - tanárok közösségétõl, a tanulóktól - tanulók közösségétõl, a módszertõl. Ezek mind változók. S mi a nevelési folyamat végsõ eredménye? Nyilván nem az egyes tanulók neveltségi szintje, hanem az iskola által kibocsátott ifjúság neveltségi foka - a társadalomba való beilleszkedés mértéke, a társadalomba való cselekvõ beilleszkedés minõsége.

...

A közelmúlt két oktatási reformja (1965. és 1979. évi) igen fontos mérföldkõ volt szaktárgyunk oktatásában.
Az 1965-ös reform elõtt iskolánkban évfolyamonként 1 humán és 3 reál osztály mûködött. A matematika tanítása során a tanár elõadó módszere dominált. Az osztályban 2-3 tanuló tudott együtt haladni a tanár magyarázatával, a többi tanuló tudásáról nemigen volt (nemigen lehetett?) a tanárnak információja. Sok volt a megtanulandó anyag, de ez inkább a memóriát tette próbára, a logikus készség fejlesztése nem volt középponti kérdés. A számonkérésben is (pl. az év végi ún. kisérettségik) a reproduktív ismeret és készség dominált; az érettségi vizsga szóbeli része ismert, elõre kidolgozott példasor is lehetett, az írásbeli érettségi feladatok sokak számára jelentettek komoly ijedelmet. Érdekes összehasonlítás, hogy csak a 70-es. évek érettségi vizsgaszabályzata tartalmazza azt a mondatot, hogy az írásbeli tétel kihirdetésekor szaktanár nem lehet az iskolában, instrukciókat nem adhat ...

...

Ebben az idõben már mûködött a budapesti Fazekas Mihály Gyakorló Gimnáziumban a speciális matematika tagozat, s lehetõség adódott arra, hogy annak mintájára más iskolákban is hozzanak létre hasonló osztályokat.
Az oktatás irányítói Budapesten 3, vidéken 4 tagozatos osztály mûködését engedélyezték: Dunántúlon egyetlen spec. mat. osztályt kívántak indítani. Mivel e tagozatot matematika tanszékkel rendelkezõ egyetemi városba lehetett csak telepíteni: Pécs, Sopron mellett Veszprém jött számításba.
Iskolánk akkori igazgatója, Gyüre Attila szívesen adott helyet a kezdeményezésnek, mert a Knoll János vezette matematikus munkaközösséget elég erõsnek, az új iránt fogékonynak látta ahhoz, hogy e megtisztelõ feladatot elvállalhassa az iskola. A megyei tanács mûvelõdési osztálya is segítette a tagozat létrehozását. Az akkori mûvelõdési osztályvezetõ Dr. Kapor Károly jó pedagógusként látta, hogy a speciális képzés lehetõségének megragadása fontos állomása lehet nemcsak e tagozaton tanulók életének, hanem megélénkítheti az egész iskola oktató-nevelõ munkáját is. A Veszprémi Vegyipari Egyetem matematikai tanszékét vezetõ Varga Dezsõ professzor is támogatta a kezdeményezést.
Az 1967/68-as tanévtõl beindult iskolánkban a speciális matematika tagozat. Célja az volt, hogy a matematikából tehetséges, e tárgy iránt fogékony tanulókat összegyûjtse Dunántúlról, s õket a gimnázium 4 éve alatt korszerû matematikával ismertesse meg. A tárgyból igazán tehetségeseket irányítsa matematika-igényes felsõoktatási intézménybe. Fejlessze problémamegoldó képességüket - önálló problémafelvetésre szoktassa õket.

...

Indulása óta minden évben sikeres felvételi vizsgával lehet bejutni iskolánk spec. mat. tagozatára. Vizsgamentességet élveznek azonban a 7. vagy 8. osztályban úttörõversenyen legalább városi (vagy régebben járási) szinten elsõ helyezést elért tanulók. Az általános iskolai matematikaversenyek színvonala, tartalmi és szervezeti oldala is sokat változik, ezért ez a vizsgamentesség nem minden esetben jelent valóban elõnyt. (Több esetben fordult elõ, hogy vizsgamentes tanulóról derült ki, hogy át kell irányítani más osztályba, mert a tagozatos követelményeknek nem felel meg.)
A jelentkezések mennyiségének és minõségének javítása érdekében különbözõ formában próbálkozunk a 8. osztályosokkal felvenni a kapcsolatot. A 3-4. osztályos szakköröseink leveleznek 8. osztályosokkal, az utóbbi 3 évben ún. próbafelvételit szervezünk. Iskolánkban tartjuk immár 15 éve a TIT keretében mûködõ Kis Matematikusok Baráti Köre 8. osztályos szakkörét. A felvételi vizsgán általán 60-90 fõ vesz részt. Ebbõl kerül beiskolázásra 30-35 fõ. Az érettségire 28-32 fõ jut el.

...

Tekintsük át, hogyan módosult a matematika órák rendszere a tagozaton 1967 óta! A kezdeti idõben minden spec. osztályban heti (6 nap) 10 óra matematika volt. Ez 6 óra elméletet és 4 óra gyakorlatot jelentett. Az elméletet az ún. "fõtanár" tanította az egész osztálynak, a gyakorlatot 2 tanár vezette párhuzamosan úgy, hogy mindegyikük felváltva (esetleg félévváltás, témaváltással) tanította hol az egyik, hol a másik csoportot. A két tanár egyike a fõtanár volt.
A csoportok elosztása az elsõ osztály elsõ félévében névsor alapján, majd eredmények, illetve munkavégzés szerint történt (gyorsabb-lassabb csoport). Az I-I I. osztályban a gyakorlat tananyaga szorosan kapcsolódott az elméleti anyaghoz, a III-IV. osztályban az egyik gyakorlatvezetõ tanár számítástechnikát tanított. Az elmélet és gyakorlat - osztályzatok szerint is - két külön tantárgynak minõsült mind az órákon, mind pedig a bizonyítványban.
A kezdeti években igen szoros volt az együttmûködés a vegyipari egyetemmel. Dr. Tomor Benedek adjunktus gyakorlatot vezetett 3 osztályban, s az egyetemi számítóközpont szívesen állt az ODRA-1201 gépével tanáraink, tanulóink rendelkezésére. Ekkor MOST-1, ALGOL, majd a FORTRAN programnyelv alapjait tanulták a diákok, de elõtte áramköröket, logikai kapukat építettek. A számítástechnika középiskolai oktatása ebben az idõben (a b0-as évek végén, 70-es évek elején) kezdõdött. Tanáraink maguk tervezték a logikai játékok relés modelljeit (Hegyi László volt ebben nagy mester), tankönyvet pótlcí jegyzeteket írt Molnár Attila és Farkas István.
Az ELTÉ-n csak a%0-es évek közepén indult számítástechnika-továbbképzés. A számítástechnikai gyakorlatok az új tanterv bevezetése (1979) óta beépültek a technika tantárgyba. A programozás BASIC nyelven történik, s ma már néhány tanulónk olyan szinten kezeli a saját személyi számítógépét, hogy bérmunkát is vállal, pl. a megyei könyvtárnak vagy az OOK-nak.
Az iskolánkban mûködõ spec. mat. tagozat egyes osztályaiban = különbözõ pedagógiai meggondolásokból - második osztálytól kezdve kettéoszlott az osztály. Az egyik csoport folytatta a mat. II. tagozatos munkát, míg a másik csoport mat. I. tagozattá szervezõdött át. (A mat. I. tagozaton kevesebb tananyagot kellett megtanítani, természetesen kevesebb órában.) Ennek egyik elõnye lett az is, hogy minden órán csak 12-18 fõ tartozott a tanárához, a csoportok homogénná váltak. Ezt az átszervezést az 1971/72-es tanévben beiskolázott osztálynál alkalmaztuk elõször.
Az 1979-ben bevezetett reform óta a tagozat neve ismét speciális matematika tagozat lett. Országszerte, így nálunk is megszûnt a mat I. A tanterv lehetõvé tette a csoportbontást már elsõ osztálytól kezdve. 4 év viszonylatában a spec. matos óraszám csökkent ugyan, de a hatékonysäg nem nagyon változott, hiszen 1-1 tanárnak minden órán csak a fél osztállyal kell foglalkoznia.
Mi élünk is a csoportbontás lehetõségével. Az elsõ osztálytól kezdve 2 tanár tanítja a matematikát úgy, hogy a tananyagot két részre osztjuk, és mindkét tanár - óránkénti váltásban - tanítja mindkét csoportot. Mindkét tanár témánként osztályoz, de a bizonyítványban egyetlen osztályzat szerepel. A csoportokat a régi módszer szerint alakítjuk ki - indokolt esetben tanulói kérésre csoportváltoztatást engedélyezünk. A gyorsabb csoportban az új anyag feldolgozása is gyakran történik önállóan - kis tanári irányítással - a tanulói produktivitás, kreativitás alapján: a lassabb csoportba inkább a reproduktív ismeretszerzés jellemzõ. A tanár irányítása itt erõteljesebb. A témazáró dolgozatok azonosak.
A tanulók egyéni fejlõdését 4 éves viszonylatban ez a módszer jobban biztosítja, mint a régi elmélet-gyakorlat órák rendszere. Sajnáljuk azonban, hogy az igazán jó, eredeti ötletet tartalmazó tanulói megoldásokat csak tanári közvetítéssel vihetjük át egyik csoportból a másikba. Bár sokszor tapasztaljuk, hogy a"szenzáció" terjesztéséhez nem is kell tanár.

...

Az 1980-as átfogó felügyeleti vizsgálatot végzõ szakfelügyelõ - Szénássy Mihály - jegyzõkönyvében igen elismerõen szólt a tagozaton folyó munkánkról is, s az egyes tanéveket lezáró ún. záróértekezleti jegyzõkönyvek is elismerik a tavozaton végzett tanári-tanulói tevékenység eredményességét.

Specmatos vélemények a matematika tanításról:

"A tanáraimat nagyon-nagyon becsültem, a végtelenségig tiszteltem és bíztam bennük. Amit õk mondtak, az számomra szent volt. Én tõlük vártam, hogy több legyek, és ezt a legteljesebb rnértékben megkaptam. A mai eszemmel is így értékelem Õket.
Köszönhetem még ennek az osztálynak azt, hogy mindig nagy versenyben tartottuk egymást. Tanultunk, gondolkodtunk, jobbak akartunk lenni. Ez erósen bennem maradt ma is, amikor pedig a világ nem ilyen körülöttem. A rendszerezés, tiszta leszûrt gondolkodás, logikus látásmód a matematikán kívül az élet más területén is hasznomra vált, áthatja az életemet."
(Laczkó Piroska - 1971-ben érettségizett.)

"A gimnáziumi évek tanulóéveim legszebb 4 évét jelentették. Tulajdonképpen a diákéveimet jelentették. Sem elõtte, sem utána, az egyetemi évek alatt sem volt részem a nagybetûs Diákévekben. A gimnáziumban hasonlóak voltak céljaink, problémáink. Nem terhelt még bennünket az egyéni útkeresés, már kezdtünk felnõttek lenni, de az önálló felnõtt élet még igencsak a távoli jövõt jelentette. Még viszonylag szabadon kísérletezhettünk, játszhattunk felnõttesdit. A gimnáziumi évek minden ember életében ezért meghatározó fontosságúak. Ezt vagy kihasználjuk, vagy nem, az iskola vagy teret enged ennek, vagy nem. Nekem a Lovassy megadta ezt a mozgásteret.
A matematikát mindig a természet nyelvének tekintettem, amelynek segítségével leírhatók a természeti folyamatok. A tagozatos osztály olyan közösség volt, ahol az anyanyelvünk mellett a matematika, a természet nyelve is természetes kellett, hogy legyen."
(Szabó Balázs - 1973-ban érettségizett.)

"Ma is szeretettel gondolok jó néhány tanárunkra, akik a szakmai tudás átadásán kívül példamutatásukkal, emberségükkel, hivatásszeretetükkel mély hatást gyakoroltak rám.
A matematika megtanított logikusan gondolkodni, az ismereteket rendszerezni, és olyan széles körû tárgyi ismereteket szerezhettem, ami a felvételi késõbb pedig az egyetemi vizsgaeredményekben tükrözõdött."
(Pikóné Simon Erzsébet - 1974-ben érettségizett)

"A gimnáziumi 4 év alapvetõen meghatározta életemet: itt értettem meg, hogy mi fán is terem a matematika, itt értettem meg az alaposabb precizitást és a felsõbb tudomány szépségeit. Az nemcsak tanáraim hibája, hogy sokáig megmaradtam a felszínen, a hatékony és alapos kutatómunkával csak jóval késõbb ismerkedtem meg."
(Szalkai István - 1978-ban érettségizett)

"Nekem a matematika tagozat nagyon sokat jelentett. Feltétlenül hasznosnak érzem a szakkörön, az önképzõkörben átelmélkedett délutánokat, még ha nem is emlékszem már mindenre. Nem passzív befogadói voltunk az ott elhangzottaknak. Minden állítást csak akkor fogadtunk el, ha már teljesen tisztán le tudtuk vezetni egy már elfogadott állításból. Külön elméleteket is gyártottunk magunknak, és ezekbõl új világokat építettünk fel.
Emlékszem, fel akartuk tárni a telepátia titkait. Fehéregerekkel akartuk kezdeni a kísérletet. Elõször az alvás közbeni agyhullámokat mértük volna oszcilloszkóppal. Sajnos, az MHSZ az oszcilloszkóp használatát a morsevizsga letételéhez kötötte. Mire néhányan megszerezték az engedélyt, én már több mint harminc egérrel küszködtem . . ."
(Bártfai János - 1979-ben érettségizett)

"Tudásomat tekintve az átlagnál jóval nagyobb hatással volt rám a Lovassy. Igen színvonalas képzést adott. Kiemelkedõek a matematika, történelem és biológia tantárgyak.
A BME-re való felvételinél nagy elõnye volt a mat. tagozatnak. Hogy ott tanultam, annak köszönhetõ, hogy itt az egyetemen a Matematika Tanszék igazolta, hogy a tárgyból kiemelkedõ vagyok. Ez az igazolás szükséges volt a Népköztársasági Osztöndíjamhoz. Amit viszont hiányolok - lehet, hogy egyéni okai vannak, de-, a magabiztos öntudatosság érzését itt Budapesten kellett megszereznem, pedig ezt legalább a gimnáziumi évek alatt kellett volna. Abból a kicsit nagyszájú, másokat lehengerelni - de nem lekezelni - próbáló modorból is kellett volna meríteni valahonnan, amely az életben a j6 értelemben vett érvényesüléshez szükséges. Ez mindenképpen fontos egy érettségizett számára."
(Somogyi Henrik - 1981-ben érettségizett)

"Mivel biológus akarok lenni, közvetlenül nem annyira jelentõs, hogy matematika tagozatra jártam, mivel a biológia az a természettudomány, ahová a matematikának a legkevésbé sikerült beépülni. Inkább a közvetlen fizika-, kémiatanufásban veszem hasznát. Ismerõs õrdögtõi kevéssé féi az ember.' Azt, hogy nem taszít a matematikus gondolkodás, tartom a legnagyobb eredménynek."
(Csitári Gábor - 1983-ban érettségizett)

"Az iskolának volt egy bizonyos szigora, ami a gimnáziumok többségére nem jellemzõ. Hogy egy példát említsek, idézem Knoll János igazgató egyik tanévnyitón elhangzott beszédébõl: Ezután az órának nem lesz számon kérõ része - az egész óra számonkérés lesz.' A tanulók bármennyire nem akartak tanulni, azért kissé kényszerítve voltak. Elõször nehéz volt, de késõbb egy idõ után természetes lett. Ez annyit jelentett, hogy a munkavégzést (tanulást), illetve azt, hogy kell tanulni, az ember természetes kötelességének érezte.
Az iskola magas szintû matematika oktatása meghatározta pályaválasztásomat. Az átlagosnál több ismeretet sikerült szereznem, ez nagy segítséget ad az egyetemen a matematika tanulásában, és meg is könnyíti azt."
(Szalay László - 1983-ban érettségizett)

Szemelvények a matematikatanítást meghatározó dokumentumokból

1., Felvételi tájékoztató - 2017 (részlet):

Emelt szintű matematika tantervű osztály

Ennek a képzési formának a célja, hogy a tanulók életkori sajátosságainak megfelelő mértékben, de intenzív módon juthassanak el a matematikai ismeretekhez. Fejlődjön a tanulók absztrakt és szimbolikus kommunikációs képessége úgy, hogy alkotó módon tudják alkalmazni a tudomány eredményeit, és későbbi tanulmányaik során képesek legyenek arra, hogy a szimbolikus nyelvet magasabb szinten művelni is tudják.

2., A matematika tagozat helyi tanterve (részlet):

Óraszámok a képzés során:

	9. nyelvi	9.	10.	11.	12.
matematika	2,5	5	5	7	7
*Összóraszám:*	90	180	180	252	210

A 12-13. évfolyamban olyan anyagrészek is szerepelnek (például az analízis elemei, lineáris algebra elemei, gráfelmélet, ábrázoló geometria), melyek a felsõfokon matematikát tanulók számára tanulmányaik indulását megkönnyítik, ezzel természetesen biztosítják az emelt szintû érettségi letételének lehetõségét.

A tanterv legfontosabb célja a kerettantervben megfogalmazottaknak megfelelõen a rugalmas, fegyelmezett gondolkodásra nevelés, a kreativitás fejlesztése, a tudományos ismeretszerzés módszereinek alkotó módon történõ megismerése. Fontos cél és pozitív motívációs eszköz annak megmutatása, hogy a matematika a kultúrtörténet része, hogy a matematikai ismeretek lehetõvé teszik a világ mélyebb megismerését.Tudós életpályákkal való ismerkedés minta is lehet a tanulók számára saját életpályájuk megválasztásában A matematikai ismeretek alkalmazása, s a megfelelõen fejlett gondolkodás biztosítja több tantárgy megfelelõ szintû megértését, tanulását.

A tantervben fontos cél a tevékenységekkel megérlelt fogalmak kialakítása, majd pontos tudása, az életkornak megfelelõ matematikai nyelv egyre pontosabb használata.

A leírtak érdekében a gondolkodási módszereknek a matematika minden témakörében folyamatosan kell szerepelniük.

Kerettantervi megfelelés

A képzés helyi tanterve az 51/2012. (XII.21.) EMMI rendelet: 3. sz. melléklet: Kerettanterv a gimnáziumok 9-12. évfolyama számára 3.3.2.1-es sorszámú matematika kerettanterve alapján készült (emelt óraszámú kerettanterv).

A kerettanterv által biztosított 10 %-os szabad mozgástér 9. és 10. évfolyamon a megtanított ismeretek elmélyítésére és a gyakorlásra kerül felhasználásra, tehát új tartalmi elemekkel a témák nem bővülnek, csak bizonyos résztémákra szánt órakeret került megnövelésre. A 11. és a 12. évfolyamon a megjelölt kerettantervi óraszámhoz képesti 2-2 óranövekménybe pedig részben a kerttantervi tananyagtartalmak pontosabb rögzítése, részben pedig új tartalmak kerültek beépítése.

A matematika tagozatos osztályok óraszámai a 2013/2014-es tanévtõl:

A 2013/2014-es tanévtõl a Lovassy László Gimnázium matematika tagozatos képzése a következő óraszámokkal indul:

	9/Ny	9.	10.	11.	12.
Osztályfőnöki	1	1	1	1	1
Magyar nyelv és irodalom	1	4	4	4	4
Történelem, társadalmi és állampolgári ismeretek		2	2	3	3
Matematika	2,5	5	5	7	7
Fizika		2	2	2
Informatika	3,5	1	1
Kémia		2	2
Biológia - egészségtan			2	2	2
Vizuális kultúra		1	1
Ének-zene		1	1
Földrajz		2	2
Testnevelés és sport	5	5	5	5	5
1. idegen nyelv	10	5	5	3	3
2. idegen nyelv	8	3	3	3	3
Dráma és tánc		1
Etika				1
Művészetek - Vizuális kultúra				1*	1
Művészetek - Ének-zene				1*	1
Művészetek - Mozgóképkultúra és médiaismeret				1
Életvitel és gyakorlat					1
Fakultáció				2	2
Alap nélküli fakultáció					2
Összesen	30+1	35	36	35	35
* 11. évfolyamon a Mûvészetek - Vizuális kultúra és a Mûvészetek - Ének-zene tantárgyak közül a diák az egyiket tanulja.